Родился в 1911 году в д. Балахоновка. Перед войной жил в пос. Усть-Барзас Барзасского района. Работал на лесоучастке. В 1941 году был призван на фронт Барзасским райвоенкоматом. Дома остались жена и четверо детей.

Участвовал в боях под Москвой, под Сталинградом. В составе 8-го Кавалерийского корпуса участвовал в рейде по тылам противника с целью уничтожения коммуникаций врага в ходе операции по освобождению Ворошиловграда. Погиб в бою во время возвращения из этого рейда. Был захоронен в разбитом блиндаже в числе других солдат.

Это временное захоронение было найдено в августе 2013 года в Антрацитовском районе Луганской области Украины. Михаил Андреевич Климов торжественно с воинскими почестями перезахоронен 24 сентября 2013 года на кладбище г. Березовский.